mercury13_kiev (mercury13_kiev) wrote,
mercury13_kiev
mercury13_kiev

Category:

Плитка «Далокош», ответ

Текст задачи

Тупое неполное решение. Когда одна из сторон чётная, мы можем разломать шоколадку по ней пополам, а затем повторять ходы соперника. Выигрывает первый.

Если же обе стороны нечётные — первым ходом берём больший кусок и отламываем от него столько же, сколько отломал первый. У нас получаются два одинаковых куска, с которыми просто копируем соперника, и нечётная плитка поменьше, с которой можно поступать так же: если противник отломал кусок, отламываем такой же. В таком случае у второго гарантированно будет ход, он и выигрывает.

На удивление простое и гениальное полное решение. После хода первого игрока будет два кусочка, после ответа второго три, и т.д. Игра блокируется, когда кусочков будет mn — так что исход игры зависит только от чётности mn, но никак не от действий игроков.

Да, ради чего я эту задачу задал. В одном из интернет-разборов были два комментария.

1. Меня в отпуске так развели на море. Сыграл за 250 рублей в эту игру с шоколадкой. Мужик говорит, чтоб было честно, выбирай, каким ходить будешь. Я выбрал первым, и он взял одну шоколадку (сейчас понимаю, что с нечётным количеством квадратов). Если бы выбрал вторым, взял бы другую (у него их много разных лежало в переносном холодильнике).

2. НУ ЗАЧЕМ??? ЗАЧЕМ, АВТОР??? Я регулярно разводил людей в эту «игру», постоянно выигрывая, и никогда не выдавал секрета, а теперь весь мир узнает…

Так сказать, «встретились два одиночества».

И, как всегда, лирическое отступление. Копирование ходов противника — стандартный олимпиадный способ решения подобных игр. В нормальных играх, вроде шахмат, копирование ни к чему, кроме смеха, не приводит, но в простеньких играх, которые предлагают на математической олимпиаде, иногда срабатывает.

Есть более сложное, неконструктивное и тоже стандартное доказательство победы первого игрока — заимствование стратегии. Краткий смысл: если у второго есть выигрышная стратегия, первый может сам воспользоваться ею — а значит, победить. Подобное преимущество первого хода доказывается даже в некоторых вариантах го — потому второму (белому) дают фору. Эта фора постоянно меняется, и сейчас оценивается от 5,5 фишек до 8,5 фишек (половинка добавляется, чтобы не было ничьих).

Перед нами редкая игра, в которой ничего не зависит от ходов игроков, и это доказывается через так называемый полуинвариант — величину, которая движется только вверх (или только вниз).

Tags: математика, ответы, юмор
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments