mercury13_kiev


Это не баг, это фича!


Previous Entry Share Next Entry
Занимательная задача: Пионеры и водка
mercury13_kiev

Моя задача — копипаста из интернета, так что, пожалуйста, не гуглите заголовок. И слегка математическая.

Пионервожатый узнал, что пионеры достали бутылку водки и думают её где-то распить. Есть четыре места разной доступности: под лестницей (A), под ёлочкой (B), около озера (C) и далеко за помойкой (D). Вожатый посещает одно из этих мест.

Для пионеров: успешно напились — выигрыш 0, застукали — выигрыш −10.

Для вожатого: сходить в место A, B, C, D означает выигрыш −2, −4, −6, −8. Если нашёл там пионеров — дополнительно +10 — таким образом, суммарный выигрыш, если нашёл, будет +8, +6, +4, +2.

Возьмите за постулат три результата.

1. Некоторые из подобных игр (так называемых конечных матричных игр) — например, дилемма заключённого — имеют так называемые равновесия в чистых стратегиях — детерминированные исходы, от которых (если они устоялись) невыгодно отступать никому. Здесь таковой нет.

2. Зато конечная матричная игра всегда имеет равновесие в смешанных стратегиях (теорема Нэша). То есть, например, вожатый с вероятностью 0,4 идёт под лестницу, с вероятностью 0,3 под ёлку… У пионеров свои вероятности.

3. Если мы знаем, что враг пользуется неравновесной смешанной стратегией, оптимальная стратегия чистая: бить в «самую слабую» вероятность врага. Если мы знаем, что враг пользуется равновесной стратегией, всё равно, куда идти (если есть ненулевая вероятность идти туда): средний выигрыш одинаковый.

Именно к этому равновесному решению обычно скатывается игра при многократном повторении, если надо увеличить средний выигрыш. Найдите ту часть равновесия, которая за вожатого. Попробуйте решить на пальцах. Объясните результат.

Подсказка. Обратите внимание на оговорку из пункта 3.

Ответ


?

Log in

No account? Create an account