mercury13_kiev


Это не баг, это фича!


Previous Entry Share Next Entry
Пионеры и водка, ответ
mercury13_kiev

Текст задачи

— Смотри, едет неуловимый Джо.
— Что, его никто поймать не может?
— Да кому он здесь нужен?
     Анекдот

Пусть вероятности вожатого vA…vD, пионеров pA…pD. Вожатый, сходив в A, всегда теряет 2, но может получить 10 и потому его средний выигрыш, если сходить в A, 10pA−2. По пункту 3 эта цифра равна некоей константе u — в теории игр она называется «стоимость игры для вожатого». То же самое для B, C и D.

10pA − 2 = u; 10pB − 4 = u; 10pC − 6 = u; 10pD − 8 = u

Сложив всё и зная, что pA+pB+pC+pD = 1, получаем 10(pA+pB+pC+pD) − (2+4+6+8) = 4u; u=−2,5

Чем эта цифра −2,5 плоха? Во-первых, она явно неверна: вожатый может сходить в A и получить гарантированные −2. Во-вторых, вспомним оговорку: наши выкладки верны, когда все четыре вероятности за вожатого ненулевые.

Если вероятность вожатого идти, например, в D, нулевая, то это не равновесие: в ответ пионеры будут прятаться в D, а вожатый, в свою очередь, их там будет ловить. Противоречие? Нет, нулевые как минимум две вероятности (например, vC и vD), и пионеры могут использовать смесь между двумя местами, куда никогда не пойдёт вожатый.

Пусть нам всё это объяснит знаменитый популяризатор науки Алексей Савватеев.

Процитируем Алексея: «Если коэффициенты смеси правильно подобраны, то вожатый не может угадать, в котором из двух мест они есть, и при попытке поймать их здесь и здесь наталкивается на необходимость терять так много, что для проформы он лучше пойдёт в то место, где их заведомо нет. Структура равновесия Нэша такова: есть места, куда пионеры заведомо не ходят (например, место A). Остальные места — B, C и D — пионеры распределяют с некоторыми вероятностями, где прятаться. А вожатый не пытается их там искать… Более того, не говорите мне, что так не бывает».

Полное решение игры: вожатый идёт в A, зная, что пионеров там точно нет. Пионеры прячутся в B, C и D с такими вероятностями, что pB ≤ 0,2, pC ≤ 0,4, pD ≤ 0,6.

Треугольничек пионерских вероятностей невелик, и если награду за поимку сделать 12, он сожмётся в точку, а если сделать ещё больше — в смешанное равновесие войдут все четыре места. Но слишком большая награда испортит метаигру (действия за рамками правил): вожатый, явно или неявно скооперировавшись с пионерами, сможет устроить нечто необычное. Например, найти козла отпущения, в то время как реальный зачинщик попойки сидит и хихикает.

По сходной причине спорт (любая сложная соревновательная деятельность, и конкурсы по взлому тоже) — дело любителей: невозможно дать такую награду, чтобы и привлечь профессионалов, и не испортить метаигру. Профессиональный спорт (в классическом его понимании: на хозрасчёте, без финансирования меценатом/государством) возможен только в тех видах спорта, которые можно превратить в шоу и сделать социально одобряемым ходить на стадион зрителем: тогда не важно, кто победит, а свою долю команда получит.


?

Log in

No account? Create an account