mercury13_kiev (mercury13_kiev) wrote,
mercury13_kiev
mercury13_kiev

Category:

Самолёт на транспортёре с точки зрения компьютЕрика

Итак, старая добрая флеймовая задача.

Самолёт (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолёт взлететь в таких условиях?

Давайте сначала пренебрежём тремя вещами: 1) ветром, поднимаемым транспортёром; 2) моментом инерции колёс; и 3) трением в колёсах. При таких предположениях самолёту вообще плевать на движение ленты (винтовой самолёт отталкивается винтами от воздуха, а реактивный — от собственных реактивных газов). Он без проблем наберёт взлётную скорость и взлетит — только колёса будут крутиться быстрее. А вот что будет, если убрать эти предположения?

Система управления, неспособная предвидеть действия пилота, в принципе неспособна точно поддерживать скорость — возможно только поддерживать её в пределах некоторой заданной погрешности. Так что придётся отказаться и от этого предположения — пусть контроллер стремится уравнять скорости, пуская на это всю свою «бесконечную» мощь мотора. Но как он должен работать?

Далее: скорость вращения колёс — это угловая скорость, скорость движения полотна — линейная, их невозможно сравнивать! Точнее, можно — но для этого надо каким-то образом перевести нашу «скорость вращения колёс» в линейную скорость. Хорошо, пусть скорость движения самолёта относительно земли (вперёд) u, скорость движения полотна (назад) v — тогда скорость самолёта относительно полотна u+v. Если за «линейную скорость вращения колёс» взять скорость движения точки касания относительно самолёта и пробуксовки нет, то она — сюрприз — равна u+v. Если же взять «линейную скорость вращения» на свободной (недеформированной) поверхности шины — скорость будет равна k(uv), k>=1. Тогда |v| = k(u+v), решение единственно: v = −ku/(1+k). Другими словами, полотно должно двигаться вперёд! Совершенно непонятно, что будет делать система управления, если при повышении скорости полотна будет увеличиваться и скорость вращения колёс.

Если система «умна», то она, я думаю, захочет довести колёса до буксования. Самолёт, конечно, не взлетит — но как не взлетит! Коэффициент трения покоя резины порядка 0,5, в обычных условиях коэффициент трения качения не превышает 0,02. Чтобы 0,02 превратить в число порядка 0,5, скорость полотна должна на порядок превысить взлётную скорость самолёта! К тому же лента поднимет ветер в десятки раз сильнее ураганного — поведение крыла в столь экстремальных условиях оценит только специалист по аэродинамике. Да и транспортёров таких не бывает. Да и условие имеет какой-то смысл только с оговорками. Налицо то, что интернет-тролли называют «едой» или «специальной олимпиадой».

И, наконец, на /lm/ описано странное решение. u+v = v, u=0 — не взлетит? Авторы этого решения спутали причину и следствие. Помните, я говорил, что система управления неспособна точно поддерживать скорость? Толкни самолёт вперёд, и уже будет u>0. Ну, не всё время, но как минимум долю секунды — пока лента, разогнавшись до скорости, многократно превышающей взлётную, снова не остановит самолёт.

P.S. Не хочу флейма в комментариях.

Tags: математика, мысли, некомпьютерное
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments