Category: компьютеры

Category was added automatically. Read all entries about "компьютеры".

Моддинг механической клавиатуры на шум

Механической традиционно называется клавиатура с металлической пружиной и металлическими контактами — хотя встречаются и ёмкостные (Topre), и механико-мембранные (IBM M), и оптомеханические (Bloody LightStrike).

Главный недостаток механической клавиатуры — она чертовки шумна. И если клавиатуры на «синих» щёлкающих выключателях специально берут ради шума, «красные» и «чёрные» линейные часто встречаются бесшумные из коробки, то с «коричневыми» тактильными беда.

И эту беду надо разгребать, и для этого есть несколько методов.

Без разборки клавиатуры

Смазать штоки и стабилизаторы. Фторной смазкой (например, SW-92SA), зубочисткой.

Амортизаторы. Силиконовые колечки, натягиваемые на клавиши. Имеют смысл только в системе Cherry MX. Просто покупаете на AliExpress силиконовые уплотнители 5×1,5×8 мм, 5×2×9, 4×2,5×9 в достаточном количестве — и начинаете ваять свою схему обесшумки в зависимости от габаритов кнопок, стабилизированы ли они, задействованы ли в быстром наборе… Моя: в алфавитно-цифровых 2 мм, в пробеле 2 мм на концах и 1,5 над выключателем, в остальных стабилизированных 1,5 на концах и ничего над выключателем, в остальных (модификаторах, служебных, курсорных, функциональных) — 2,5.

С разборкой клавиатуры

Лейкопластырь в стабилизаторы, оно же Band-Aid mod. В тех местах, где стабилизаторы ударяются в плату, приклеить лейкопластырь. Мне не потребовалось: и так стабилизаторы тихие.

Шумоизоляция. Автомобильная, клейкая, самая тонкая (3 или 4 мм). Минимального листа хватит на три-пять клавиатур. Её нужно в три места: 1) Между платой и задней стенкой; 2) Между пластиной и платой (если, конечно, не облом выпаивать выключатели и вырезать тонкие полоски по месту); 3) Между передней панелью и пластиной.

Немного юмора. Выяснилось, что при нажатии F9 моя клавиатура сходила с ума. Думал уже, клавиатуре конец: искать микротрещины на плате и вести провода в обход — так себе работа. Оказалось, что я неправильно развёл провод (виден на фото), и вывод кнопки F9 проколол его, со всеми вытекающими.

Остаётся открытым вопрос: 3-мм шумоизоляцию с закрытыми порами можно положить на пластину снаружи (не касается клавиш и легко очищается) — но как точно разметить кусок сложной формы с тонкими перемычками?

Вот и всё, что я хотел сказать. У меня получилось прикрыть гуляющие по корпусу шумы, и даже в той акустике комнаты, где отчётливо слышен фон в колонках, как-то довёл шум до удобоваримого.

Шесть лучших геймерских мышей всех времён по моей версии

«Лучшими» мы их будем называть не по объективному качеству на 2021, а по влиянию на геймерское сообщество. Здесь есть и откровенное старьё, и нечто доступное и поныне. Порядок хронологический.

Mitsumi Scroll (около 1999)

За что в списке: гроза компьютерных клубов

Японский производитель электроники Mitsumi Electric делал официальные пульты для игровых приставок — и неофициальные, но просто отличные мыши. Шариковые мыши не боялись грязи и обладали здоровенными ножками. Журнал «Чип» не даст соврать: Classic на голову обошла конкурентов, при этом проверка была на падение со стола, трение, силу щелчков, поведение в загаженном состоянии и субъективное ощущение редакции.

Позднее вышла модель Scroll с необычной фишкой: вместо колеса прокрутки был микроджойстик. Мышь была столь же неубиенной, и с 2003 года у меня работала, пока не устарела морально — и сейчас лежит исправная. И не только я оценил качество «мицума»: в компьютерные клубы брали именно его.

У меня был забавный эпизод. Я использовал Scroll как презентационный пульт; впоследствии дал мышь другому — а он спрашивает: как управлять? А так я любил рычажок: он позволял, не крутя остервенело колесо, пробежать по документу и увидеть в нём нужное место.

Подключил мышь и проверил. Автоповтор прокрутки очень удачный, мышь как бы говорит: «раз… два — три-и-поехали». Шарик немного гремит, рычажок липкий от времени, скорости не хватает, но и FullHD тогда не было. Ножки всё ещё в порядке.

Logitech MX518 (2005)

За что в списке: показала, что такое «геймерская»

В 2004 году ещё не было игрового сегмента. И тут Logitech, и до этого делавший неплохие мыши, выпускает крысу специально для игр, а через год — версию с лишней кнопкой. Настраивалась через программу SetPoint и невозможно было носить на соревнования. От грязи заклинивала. Ну и много других недостатков, но в целом именно эта модель отделила игровые модели от офисных.

В 2019 году вышел ремейк мыши.

Razer DeathAdder (2006)

За что в списке: самая долгоживущая

Горбатая мышь многими считается самой удобной из всех. Я лично её увидел уже после SteelSeries Sensei, и даже удивился, что мышь выпускается с декабря 2006 года. За всё время продано более 10 млн мышей — неплохо для такой нишевой компании, как Razer.

A4tech X7 (2007)

За что в списке: народная любимица

Серия, надо признать, крайне неоднозначная. Моё мнение: маленькие ножки — не геймерская! Эти поступили необычно: пусть ножки маленькие, зато в коробочке ещё пара комплектов. А также неплохая пластмасса и демократичная цена.

SteelSeries Xai/Sensei (2009)

За что в списке: прогеймеру нужен хороший пасючок, а не свистоперделки

Простая, но крутая мышь вышла в 2009 году под именем Xai, в 2011 году переименована в Sensei. Украинская команда Na’vi выиграла с этими мышами первый турнир по Dota 2. Разработчики резонно поняли: тем, кто профессионально играет, не нужны ни перестановка DPI на ходу, ни наклонное колёсико. Зато нужны простая форма, хорошие ножки и сохранение настроек в постоянную память.

А если вы левша — ничего лучше Sensei не найдёте.

Logitech G502 (2014)

За что в списке: модель для подражания

Logitech никогда особо геймерских звёзд с неба не хватал. Зато те, кто работает и играет, выбирают «лоджики». Регулировка веса, постоянная память, качающееся инерционное колёсико — всё это появилось намного раньше. Зато именно G502 довёл всё это почти до совершенства. До такого, что у многих производителей есть мышь, копирующая формой G502. А они на 2020 год выпускают уже третью модификацию, отличающуюся начинкой, но не конструктивом.

Немного о совершенстве. Качающееся колесо G5 загаживалось и переставало работать, пока не разберёшь колёсную раму — в более поздних мышах сделали самоочистку. Нажатие средней и наклон колеса плохо различались — в G502 всё в порядке. В первых мышах инерция включалась под брюшком мыши (!) — в G502 на спинке. Регулировка веса служит не столько для утяжеления, сколько для равномерного скольжения, и один-два груза в нужном месте должны решить задачу. Резина не накапливает грязь и легко очищается. Да и кнопки «взад-вперёд» спроектированы под несколько меньшие руки по сравнению с G5.

Недостатки? Их у нас есть. Падение мыши на колесо выбивает металлокупольную среднюю кнопку, и приходится переназначать, например, на наклон колеса. Кнопки 7 и 8 постоянно случайно нажимаются. И Logitech’овская дороговизна.

Почётное упоминание: A4tech Bloody V7 (2013)

За что в списке: новая народная любимица

Новая «кровавая» серия сделала примерно то же, что в своё время X7. Характеристики говорят, что не истинно геймерская — все «кровавые» оснащают офисными сенсорами. Это не так плохо — в какой-нибудь Доте вы и не заметите разницы, а вот в стрелючках важно. Зато по соотношению «цена/качество» серия остаётся одной из лучших, а алюминиевые ножки серии M — однозначный вин. Компания делала несколько одинаковых мышей в разных корпусах, и из всей серии выделю самую первую и эргономичную — хотя на 2021 её брать бессмысленно. А вот клавы и наушники у них, по моему ИМХО, ужос.

Идеальная ручная мини-клавиатура

Rii i8 — хорошая штука, но я предлагаю свой вариант для управления компьютером с дивана.

Большой тачпад. Rii i8 и её потомки обладают маленьким тачпадом, и это нехорошо.

Кнопки-стрелки под левым большим пальцем. Их функциональность напоминает игровой пульт, это позволяет даже играть в игры (может, не слишком комфортно).

Кнопки мыши под указательными пальцами, колесо мыши. Это позволяет комфортно сидеть в браузере, перетягивать что-то. Fn+колесо — громкость.

Множество программируемых кнопок. У разных пользователей разные цели, и кому-то нужно управление браузером, кому-то плеером, кому-то кнопки Android…

Множество функциональности через Fn. Вторым слоем должны быть все возможные мультимедийные кнопки и кнопки полной клавиатуры (кроме цифровых).

Caps Lock через Fn. Признаемся: обратного радиоканала не будет. Тогда случайное нажатие Caps Lock будет сильно мешать, потому отнесём его подальше. Возможно, включается утилитой программирования, специально для маководов.

Полный набор клавиш управления курсором: Ins, Del, Home, End, PgUp, PgDn. При этом Del, PgUp и PgDn — напрямую без Fn.

Режим западания клавиш. Точнее, два разных режима. Первый — при нажатии Fn+Shift (AltGr, Ctrl…) загорается индикация западания, и клавиша Shift становится «зажатой». Второй — включается в настройках; короткое холостое нажатие, например, Shift, включает западание. При отпускании любой клавиши, которая не модификатор, запавшие клавиши отпускаются примерно через 200 мс, при нажатии второй — отпускаются принудительно, а сама эта клавиша становится нажатой с запозданием в такт. Связано это с тем, что много софта обрабатывает модификаторы мгновенно, а остальные клавиши — с запозданием.

Подсветка. Белая, двухуровневая, на традиционных белых диодах с люминофором (не RGB-). Покрытие кнопок такое, что при нормальном свете видны без подсветки.

Кнопки. Резиновые, металлокупольные — но такие они обычно и есть в мини-клавах. Обязательно убедиться: если рука ослабевает и приотпускает кнопку, но та не щёлкает — кнопка остаётся нажатой.

Энергосбережение. Примерно через 20 секунд отключается подсветка и западание. Через минуту-две гаснет индикация, отключается тачпад. При выходе из такого энергосбережения все кнопки РАБОТАЮТ, и проще всего выйти, чтобы не было нажатий, Fn или колесом.

Индикация. Очень неяркая. Зелёный цвет — работа тачпада. Остальные цвета могут быть какие угодно, но лучше не синий.

ППЗУ. Все настройки — программируемые клавиши, западание, подсветка — сохраняются даже при отключении.

Аккумулятор. Обычный, от телефона, ≈1000 мА·ч.

Разъём зарядки. USB-C (хотя можно и Micro-B, но не Mini-B). Ничего, кроме линий зарядки (и, возможно, программирования через USB2), в нём не разведено.

Ещё пара детских вопросов

Почему существуют часовые зоны?

Земля круглая, и когда в Киеве полдень, на Гавайях полночь. Изначально время ставили по Солнцу — например, время Киева отличается от времени Лондона на 2 часа 2 минуты. Когда начали соединять города железными дорогами, потребовалось составлять расписания поездов — и стало удобно делать, чтобы время в разных городах отличалось на час, 2 часа, 3 часа… За основу взяли время в Лондоне: во-первых, половина флота XIX-го века плавала под английским флагом, во-вторых, на обратной от Лондона стороне Земли в основном Тихий океан.

Переход на летнее время придумали английские спортсмены. Летом день длиннее, и хочется вставать раньше и работать раньше, чтобы вечером было время погонять мяч. К тому же очень «удачно» случилась Первая мировая война, и сдвиг по времени оказался удобен для экономии топлива и светомаскировки.

О Тихом океане. Острова Тихого океана пару раз за историю меняли свою часовую зону — например, были на 11 часов меньше Лондона, а стали на 13 часов больше (и пропустили один день в календаре) — в зависимости от того, с кем больше ведут сообщение: с Азией или с Америкой.

Почему небо синее?

Солнце из космоса имеет белый цвет, а небо вокруг чёрное. Но в атмосфере красный и жёлтый плохо рассеивается, а синий и фиолетовый хорошо — потому на Земле солнце жёлтое, а небо вокруг залито рассеянным синим.

Облака одинаково хорошо рассеивают все цвета — потому они белые, а пасмурное небо скучно-белое.

Почему самолёт летает

Змей летает, потому что дует ветер. Самолёт напоминает змей (а экспериментальные самолёты начала авиации — так вообще почти что змеи) и сам себе устраивает ветер, летя вперёд с помощью двигателя.

Современные самолёты ушли по виду от змеев, потому что выработали более удачную форму крыльев и более совершенные системы управления. Но принцип остался.


Самолёт братьев Райт (1903), первый действующий самолёт

Почему получается взломать компьютер?

Представьте себе закрытый погреб. Как мы можем проникнуть в него?

Вариант 1. Победить дверь, замок или стену: взломать, выбить… Или ключ висит на охране, а мы его фотографируем скрытой камерой и делаем такой же. Применительно к компьютерам — люди, разрабатывавшие систему безопасности, что-то не просчитали, и оказалось, что где-то есть уязвимость.

Вариант 2. Попросить ключ, чтобы взять что-то из погреба, и сделать слепок. Этим усложняется защита кино и программ от копирования: если у вас есть лицензионный ключ, где-то в памяти компьютера будет расшифрованный машинный код программы или поток видео, и разработчики постоянно запутывают программы и усложняют защиту видео, чтобы было сложнее их заполучить.

Вариант 3. Войти под видом электрика. Серьёзно, механизмы восстановления программ, если что-то перестало работать,— это важная уязвимость защиты.

Вариант 4. Человек, который имеет ключ, сам даст его вам. Обманом, силой, сговором с преступником, просто где-то оставил… Точно так же и с компьютерами: секретные данные утекают по человеческой безалаберности. Или просто потому, что человека прижали к стенке.

Детский вопрос: Почему клавиши на клавиатуре не по алфавиту?

Кристофер Шоулз, разработчик первой коммерческой пишущей машинки (около 1870), в одном из прототипов расставил клавиши в два ряда по алфавиту.

- 3 5 7 9 N O P Q R S T U V W X Y Z
 2 4 6 8 . A B C D E F G H I J K L M

Буквосочетания вроде «pr» приводили к задеванию литерных рычагов друг за друга, и для ускорения печати решено было разнести их на разные концы клавиатуры. Два ряда превратилась в четыре. Но всё-таки в раскладке QWERTY угадывается алфавит.

Разумеется, сначала появилась машинка, а потом техника слепой печати — и достоинства QWERTY были продемонстрированы просто тем, что кто-то научился печатать на ней вслепую.

Русская раскладка ЙЦУКЕН более совершенна: она основана на статистике букв и сложившейся технике слепой печати, а не на застревающих рычагах. Самые частые кнопки — А и О — на стартовых позициях под указательными пальцами. Любые попытки ускорить русскую раскладку дают ожидаемый выигрыш не более 7%.

А вот в США профессиональные машинистки часто используют раскладку Дворака (1932), которая несколько быстрее (чёткие цифры получить сложно, ведь QWERTY стал фактически стандартом). Рекорд скорости печати (1985, 150 слов/мин) поставлен также на Двораке.

И вообще так часто бывает с изобретениями: когда появляется более удачный вариант, оказывается, что в первый было вложено столько сил и средств, что менять крайне сложно.

Слова без значения, ответ

Текст задачи

Уже «на лестнице» заметил, что собственные имена вполне подходят под вопрос, но опустим их.

Существуют слова-звукоподражания — например, трахнуть (чёртов Володарский, испохабил хорошее слово). Но есть слова, в которых из значения — просто не очень хороший человек, а остальной смысл дополняют звуки (как сказал бы А. Журавлёв, из значения только фоносемантический ореол). Сам Журавлёв предлагает два таких слова, хмырь и ханурик. И при этом здорового угрюмого человека хануриком не назовёшь. Но это не значит, что ореол может быть только отрицательным — например, в последние годы распространилась няша.

Вообще фоносемантика — великое дело: как я когда-то смеялся, у словосочетаний милая девушка, гламурная киса и кавайная няка формальное значение одно и то же, но какие это разные типажи! В русском языке её меньше, в английском — больше. Ах да: одна буква отделяет няку от няши, но грациозно-надменная — няка, но не няша.

Рассказ Людмилы Петрушевской «Сяпала Калуша с калушатами по напушке и увазила бутявку» — это полнейшая фоносемантика: не зная точного значения, мы нутром чуем, что бутявка маленькая, но очень вредная. Этот рассказ дал путёвку в жизнь двум словам. Бутявкой назвали загрузочную дискету — правда, с исчезновением дискет и повышением надёжности потребительских ОС забылось и слово. А некузявый — это наш пациент: что-то вроде «допустимый, но не хороший».

Первое. Фоносемантические слова: отдалённый смысл передаётся сочетанием звуков.

Но куздра и бутявка — это только эксперимент с языком: что будет, если оставить только звуки и грамматику, убрав значения. И до этого подобное делали вполне сознательно: наука и техника так далеко отошли от быта, что человек зачастую не знает, что значит фраза «дентальное вибрационно-фрикционное устройство» и имеет ли она смысл (спойлер: это зубная щётка). Делают это и чтобы показать вымышленное открытие (после того, как Азимов описал тиотимолин, библиотеки были наводнены запросами насчёт несуществующего соединения), и чтобы запутать других (торсионные поля выцыганили из бюджета СССР, а потом России немало денег).

Второе. Технотрёп: имитация научно-технического языка (реже официально-делового).

Слово могло иметь значение, но впоследствии его затерять от неумеренного употребления. Особенно хорошо стирают смысл реклама и пропаганда. Растяжка на базаре: Эксклюзивная баранина. Баранина с какими-то особенными характеристиками, которую овцевод делает для тебя одного? Первое сомнительно, второе ложно. Так что от слова «эксклюзивный» осталось только то, что баранина какая-то хорошая. В компьютерном деле стёрты «интерактивный» и «виртуальный», в геополитике — «права человека» и «демократия».

Третье. Модные слова: сначала эпоха выдвинула слово, потом пропаганда затёрла смысл.

Жаль, что так я и не придумал послесловие, но я и так немало написал.

Дивергент градиента

Когда вышел фильм «Дивергент», меня это название просто смешило. Дело в том, что я учился на вычислителя — специалиста по вычислениям на компьютере. И фраза «дивергент градиента» мне просто прожужжала уши. Я попробую на пальцах объяснить, что это такое.

У нас есть плоский однородный кулер, а на нём сидит процессор и греется. Считаем, что тепловые потоки стабилизировались, так что от времени ничего не зависит. Уравнение распределения температур на этом кулере будет такое.

u″xx(x,y) + u″yy(x,y) = −f(x,y)/c

u(x,y) — температура, u″xx — вторая производная по x, c — коэффициент температуропроводности (который, в свою очередь, вычисляется из коэффициента теплопроводности и объёмной теплоёмкости), f(x,y) — производительность источников тепла в пересчёте на градусы.

По размерности вроде совпадает: u″ — °/м², c — м²/с, f — °/с.

Левая часть уравнения, ∆u ≡ u″xx + u″yy, называется оператор Лапласа. В таком вот виде, сумма вторых производных, он мало о чём говорит. Но у него есть альтернативная запись: ∆u ≡ div grad u, то есть тот самый дивергент градиента. Пока ничего не понятно, но объясню — эта запись имеет глубокий физический смысл.

Отойдём от распределения тепла и посмотрим на двухмерную карту высот u(x,y). Вот такой у нас получился бугор.

Жирный вектор называется градиентом функции, и он есть в каждой точке. Его направление — это направление вверх по склону, а длина — крутизна склона. И равняется он grad u(x,y) = (u′x(x,y), u′y(x,y)).

А теперь вернёмся к кулеру. Тепло будет перетекать от более нагретого к менее нагретому, то есть против градиента. И потому тепловые потоки в кулере равны v(x,y) = −c·grad u(x,y). (Жирным шрифтом обозначают вектор там, где по техническим причинам невозможно взгромоздить стрелку.) Отсюда, кстати, минус в исходном уравнении.

Обозначим векторной функцией v(x,y) поток чего-нибудь на плоскости (например, воды). Нарисуем в этом потоке замкнутую кривую и попробуем вычислить, сколько воды пройдёт через неё с учётом направления: наружу — с плюсом, внутрь — с минусом. А затем попробуем сжать эту кривую в точку. Что, как вы думаете, получится? Мне нужна не точная величина, а её физический смысл.

А получится показатель: появляется вода в точке (x,y) или стекает куда-то. Называется он дивергенция (т.е. расходимость) векторного поля. Расчёты сложные, но доступные любому второкурснику, и результат у них простой: если v(x,y) = (v1(x,y), v2(x,y)), то div v(x,y) = v1x(x,y) + v2y(x,y).

А если перейти от воды к теплу — дивергенция теплового потока показывает, как сильно «жарит» процессор в этой точке. По условию она известна и равна f(x,y). Подставляем v1=−cu′x, v2=−cu′y, и получаем наше уравнение.

Ещё раз: градиент (со знаком минус и каким-то коэффициентом) — это векторная функция-поток: куда и с какой силой перетекает тепло. Дивергенция потока — это мощность нагрева.

Немного о дырявых абстракциях и Meltdown

Джоэл Спольски как-то придумал «закон дырявых абстракций».

Но давайте сначала поговорим о том, что такое абстракция в инженерном смысле. Это придумывание сложному простого фасада. Например, интернет-протокол IP ненадёжен. И тут мы говорим: действующий поверх него протокол TCP — это протокол надёжной передачи. Каким образом мы делаем надёжное поверх ненадёжного? А мы повторяем недошедшие пакеты и придерживаем пришедшие слишком рано, пока не отдадим принимающей стороне всё по порядку.

Таким образом, программист, работающий с TCP, просто запихивает куда-то внутрь ленту байтов, а с другой стороны провода эта лента появляется.

TCP гарантирует, что данные прибудут на место? Нет, конечно: если ваш сетевой провод оборван, ничего не придёт. Вот это и есть дырявая абстракция: найдутся граничные случаи, когда начнут вылезать особенности реализации.

Спольски заявляет: любая нетривиальная абстракция дырява.

А теперь поговорим про современные процессоры. Чтобы процессор был быстрее, он автоматически, без участия программиста, делает кучу вещей.

  • Кэш-память: когда процессору потребовался какой-то байт, он считывает кучу соседних байтов и хранит их в быстрой памяти.
  • Внеочередное выполнение операций: когда операция 2 ждёт результата операции 1, а операции 3 нужен занятый блок, мы можем взять и выполнить операцию 4. При этом внеочередное выполнение может случиться раньше, чем процессор проверит права доступа к памяти.
  • Конвейерное выполнение: у многоствольного пулемёта один патрон заряжается, второй выстреливается, третий выбрасывается. В процессоре одновременно одна операция декодируется, вторая исполняется, результаты третьей записываются в регистры.
  • Предсказание ветвлений: если случился переход, конвейер придётся сбросить и заполнить с нуля. В микроконтроллерах так и поступают: например, в AVR двухместный конвейер, и если важен каждый такт — мы знаем: каждый случившийся переход отнимает лишний такт. В x86 конвейер на 20 и более мест, и процессор начинает прикидывать: будет тут переход или нет?

Следите за руками. Чтобы прочитать один бит из закрытого байта P (protected), заведём два открытых байта: U0 и U1 (unprotected). В ветке, которая никогда не выполнится реально, но будет выполнена наперёд, мы считываем данные из P, вычленяем один бит и проводим с ним какую-нибудь операцию, которая даст результатом адрес U0 или U1, а затем читаем данные по этому адресу.

Процессор так реально и не выполнит этот код, однако в кэше будет U0 или U1, и сравнив время чтения этих байтов, можно определить, что там в закрытом бите: ноль или единица.

Intel, разумеется, закрыл дыру (с небольшим снижением производительности). Но всё равно остаются вопросы: не будет ли новых дыр в столь сложных абстракциях? И действительно, вскоре появился Spectre, эксплуатируемый несколько более сложно, но к нему уязвимы почти все процессоры. И TLBleed, который так и не стал настоящей уязвимостью. АНБ, вероятно, имеет в рукаве ещё пару таких хаков. (Хотя нет, им, думаю, проще использовать в своих целях Intel Management Engine, небольшой высокозащищённый процессор в составе всех чипсетов Intel.)

Уравнение в простых числах, ответ

Текст задачи

Задачу просто раздолбали _luden_ и celen_me.

Очевиден ответ 2²+1=5.

z=5 — наименьшее, что можно придумать, и потому z нечётно, отсюда x чётно, то есть двойка.

Последний вопрос: каким может быть y? Оказывается, только чётным, и для этого немного поэкспериментируем.

2³+1 = 9 = 3·3

25+1 = 33 = 3·11

27+1 = 129 = 3·43

211+1 = 2049 = 3·683

Будем проверять делимость на 3 для всех нечётных y (не обязательно простых).

База индукции. Уже есть. Можно также взять 2¹+1=3, раз уж не ограничиваемся простыми. Хоть и простое число получилось, но на 3 делится.

Шаг индукции. Дано: 2y+1 = z = 3k. Проверим, что будет при подмене y → y+2:

2y+2 + 1 = 2y·2² + 1 = 4(z−1) + 1 = 4(3k−1) + 1 = 12k − 3, то есть делится на 3.

Ответ: 2²+1=5, и всё.

А вот для у, которые являются степенями двойки, Пьер Ферма предположил, что z будет простым: 24+1=17, 28+1=257, 216+1=65537. Оказалось, он неправ: следующее, 232+1, как показал Эйлер, составное — 4.294.967.297=641·6.700.417. Даже с компьютерами среди чисел Ферма не нашли новых простых.

А среди 2n−1 простых очень много (намного больше, чем среди нечётных чисел сходной длины), они называются «простые числа Мерсенна». Это самые большие известные человечеству простые числа, на них основываются датчики случайных чисел с большими периодами, все чётные совершенные числа выражаются через числа Мерсенна (есть ли нечётные совершенные числа — никто не знает).

Корзина на рабочем столе: как правильно и почему так не делают

Насколько мне известно, корзина впервые сделана в компьютере «Лиза» фирмы Apple. В DOS/Windows она появилась под названием Delete Sentry, а Windows 95 сделала собственно корзину.

Корзина (или урна, как я её люблю называть) защищает файл от случайного удаления и реализует метафору полного отката: любое действие можно отменить, даже удаление файла. Однако настоящей корзины так и не смогли сделать. Потому что настоящая корзина должна обладать кучей функций.

Дисковое место, занятое файлами в корзине, считается свободным. То есть: удаляем файл на гигабайт — появился гигабайт свободного места. Но файл остаётся на диске, пока свободное место не упадёт до этого самого гигабайта.

Корзина не должна сигнализировать, что она пустая или занятая. Из стремления к порядку люди начнут эту корзину очищать, что идёт вразрез с её функциональностью.

Очистка корзины — уничтожение компромата, и только. Так что без этой функции, к сожалению, не обойтись.

Выброс файла в корзину должен быть быстр. Иначе большие кучи файлов люди будут удалять в обход урны.

Если человек удалил несколько файлов одним махом, они должны отображаться в корзине одним объектом. При этом можно восстанавливать как весь объект (каталог, несколько каталогов, кучу файлов), так и один файл из этой кучи.

При удалении чего-то большого корзина должна расширяться на короткое время (скажем, на час). После этого система начинает потихоньку (чтобы не перегружать диск) отдавать дисковое место.

Вопросов всё ещё много. Есть ли какие-то правила, что удалять безвозвратно, а что — в корзину? Удалили большой фильм и скачали новый — как сказать компьютеру, что надо выкинуть из корзины старый фильм, а не мелкие документы? (Есть мысль: задания более 30% объёма корзины считаются низкоприоритетными и удаляются первыми.) Как быть со съёмными и сетевыми дисками?

Почему такой корзины нет? В первую очередь потому, что такая корзина должна строиться всеобъемлюще: это файловая система, API ОС и её фоновые службы. Пока, как минимум в Windows, корзина выглядит чем-то прикрученным сбоку. В файловой системе нет понятия «корзина», потому приходится переименовывать по файлу, а затем дописывать какую-то БД — это медленно. По той же причине корзина считается занятым местом, и её нужно чистить, если места мало.

Интересный факт: в 90-е годы кто-то придумал программу для MacOS «Оскар Ворчун» (в честь героя кукольного шоу «Улица Сезам»). Этот Оскар сидел в корзине и пел «I love trash», когда её очищали. Дети любили эту программу, потому файлы родителей часто оказывались стёртыми. Вот уж профанация функции корзины! А прикрыли её… когда нажаловался правоторговец шоу!